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...@@ -102,7 +102,7 @@ $$\frac{1}{l} \oint_{\mathscr{C}} {\bf e}\cdot{\bf dl} = \frac{1}{l} \iint_{s_l} ...@@ -102,7 +102,7 @@ $$\frac{1}{l} \oint_{\mathscr{C}} {\bf e}\cdot{\bf dl} = \frac{1}{l} \iint_{s_l}
En développant le membre de gauche, on obtient : En développant le membre de gauche, on obtient :
$$\begin{aligned}\frac{1}{l} \oint_{\mathscr{C}} {\bf e}\cdot{\bf dl} = \frac{1}{l} \int_{l_1}{\bf e}\cdot{\bf u_l}\\,\text{d} l ~+ &\frac{1}{l} \int_{l_2}{\bf e}\cdot(-{\bf u_l})\\,\text{d} l \\\ &+ \underbrace{\frac{1}{l}\left(\int_{B}^{C}{\bf e}\cdot{\bf n_{12}}\\,\text{d} l + \int_{D}^{A}{\bf e}\cdot(-{\bf n_{12}})\\,\text{d} l\right)}_{\lambda}\end{aligned}$$ $$\begin{aligned}\frac{1}{l} \oint_{\mathscr{C}} {\bf e}\cdot{\bf dl} = \frac{1}{l} \int_{l_1}{\bf e}\cdot{\bf u_l}\\,\text{d} l ~+ &\frac{1}{l} \int_{l_2}{\bf e}\cdot(-{\bf u_l})\\,\text{d} l \\\ &+ \underbrace{\frac{1}{l}\left(\int_{B}^{C}{\bf e}\cdot{\bf n_{12}}\\,\text{d} l + \int_{D}^{A}{\bf e}\cdot(-{\bf n_{12}})\\,\text{d} l\right)}\_{\lambda}\end{aligned}$$
Or : Or :
$$\lambda \leq \left(\max_{BC}(\|\\!\|{\bf e}\|\\!\|) + \max_{DA}(\|\\!\|{\bf e}\|\\!\|)\right)\frac{\alpha}{l} = o(u) $$ $$\lambda \leq \left(\max_{BC}(\|\\!\|{\bf e}\|\\!\|) + \max_{DA}(\|\\!\|{\bf e}\|\\!\|)\right)\frac{\alpha}{l} = o(u) $$
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...@@ -20,7 +20,7 @@ où ${\bf n_e}$ est la normale entrante à la surface. ...@@ -20,7 +20,7 @@ où ${\bf n_e}$ est la normale entrante à la surface.
Ainsi, en réutilisant nos notations et en appliquant le théorème de la divergence : Ainsi, en réutilisant nos notations et en appliquant le théorème de la divergence :
$$P_{\text{em}} = - \oiint_S {\bf \Pi_p}\cdot {\bf dS} = \iiint_V \underbrace{-\text{div}\\,\left({\bf e}\wedge{\bf h}\right)}_{p_{\text{em}}}\\,\text{d} V$$ $$P_{\text{em}} = - \oiint_S {\bf \Pi_p}\cdot {\bf dS} = \iiint_V \underbrace{-\text{div}\\,\left({\bf e}\wedge{\bf h}\right)}\_{p_{\text{em}}}\\,\text{d} V$$
Avec $p\_{\text{em}}$ la densité volumique de puissance électromagnétique, qu'on peut développer avec l'identité vectorielle : Avec $p\_{\text{em}}$ la densité volumique de puissance électromagnétique, qu'on peut développer avec l'identité vectorielle :
... ...
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...@@ -21,7 +21,7 @@ $$\boxed{\oiint_S {\bf b}\cdot{\bf d S} = 0}$$ ...@@ -21,7 +21,7 @@ $$\boxed{\oiint_S {\bf b}\cdot{\bf d S} = 0}$$
Ou encore : Ou encore :
$$\underbrace{\iint_{S_1} {\bf b}\cdot{\bf d S_1}}_{\Phi_1} = - \underbrace{\iint_{S_2} {\bf b}\cdot{\bf d S_2}}_{\Phi_2}$$ $$\underbrace{\iint_{S_1} {\bf b}\cdot{\bf d S_1}}\_{\Phi_1} = - \underbrace{\iint_{S_2} {\bf b}\cdot{\bf d S_2}}\_{\Phi_2}$$
Où $\Phi_1$ et $\Phi_2$ sont respectivement les flux de ${\bf b}$ à travers $S_1$ et $S_2$. Où $\Phi_1$ et $\Phi_2$ sont respectivement les flux de ${\bf b}$ à travers $S_1$ et $S_2$.
...@@ -91,7 +91,7 @@ $$\boxed{\oiint_S {\bf j}\cdot{\bf d S} = 0}$$ ...@@ -91,7 +91,7 @@ $$\boxed{\oiint_S {\bf j}\cdot{\bf d S} = 0}$$
Soit : Soit :
$$\underbrace{\iint_{S_1} {\bf j}\cdot{\bf d S_1}}_{I_1} + \underbrace{\iint_{S_2} {\bf j}\cdot{\bf d S_2}}_{I_2} = 0$$ $$\underbrace{\iint_{S_1} {\bf j}\cdot{\bf d S_1}}\_{I_1} + \underbrace{\iint_{S_2} {\bf j}\cdot{\bf d S_2}}\_{I_2} = 0$$
$\Longrightarrow$ **C'est la loi des nœuds !** $\Longrightarrow$ **C'est la loi des nœuds !**
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