1. On définit tout d'abord les contraintes sur le potentiel $v$.
2. Celles-ci permettent de définir ensuite l'espace fonctionnel dans lequel se trouve $v$. On l'appel ici `Hgrad` (correspond au $W^0$ du [chapitre précédent](../../principe/discret/whitney/#espaces-discrets)) qui approxime $\text{H}\_{01}({\bf grad},\Omega)$. On utilise des éléments nodaux avec les fonctions de base $s_n$ vues précédemment.
3. Enfin, nous définissons la forme faible du problème.
Après résolution, on obtient la distribution du potentiel scalaire électrique :
Après résolution, on obtient la distribution du potentiel scalaire électrique :


...
@@ -118,15 +126,31 @@ Et on peut calculer la valeur de la capacité à partir de l'énergie électrost
...
@@ -118,15 +126,31 @@ Et on peut calculer la valeur de la capacité à partir de l'énergie électrost
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### Condensateur plan
### Condensateurs plans
Adapter l'exemple précédent pour résoudre le problème similaire du condensateur plan :
1. Adapter l'exemple précédent pour résoudre le problème similaire du condensateur plan à armatures rectangulaires :
- modifier la géométrie ;
- modifier la géométrie ;
- changer de jacobien ;
- changer de jacobien ;
- adapter les formules de calcul de l'énergie et de capacité.
- adapter les formules de calcul de l'énergie et de capacité.
2.**Bonus :** Étudier également le cas d'un condensateur plan mais, cette fois, à armatures circulaires.
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### Potentiel Flottant
Dans des problèmes tels que définis ci-dessus, nous n'avons pas directement accès à la charge portée par les armatures (il faut nécessairement passer par des calculs post-processeur). Nous ne pouvons pas non plus proprement considérer cette charge comme une entrée du problème pour calculer la différence de potentiels associée.
Nous pourrions penser à utiliser une condition de Neumann non homogène sur l'armature portant le potentiel $V_1$ mais la valeur du potentiel résultant du calcul ne serait plus constante le long de l'armature.
Pour pallier cet inconvénient, les auteurs de GetDP ont implaté une fonctionalité très pratique : les ***Global quantities*** (grandeurs globales) qui permettent de définir ce qu'on appelle un **potentiel flottant** (*floating potential*) via un terme global (*global term*) dans la formulation.
Plutôt que de faire une explication un peu trop appoximative, je préfère vous renvoyer à l'exemple du wiki de ONELAB détaillant son principe de fonctionnement : [**Electrostatics with floating potentials**](https://gitlab.onelab.info/doc/tutorials/-/wikis/Electrostatics-with-floating-potentials) :
1. Télécharger les fichiers et lire attentivement les commentaires du `.pro` (oui, ça relève de la magie !).
2. Adapter les exemples précédents pour les résoudre en potentiel flottant.
Comme je ne suis pas méchant, je vous donne la **solution pour le condensateur cylindrique** en {{% button href="../../files/condo_cylindrique_pf.zip" icon="fas fa-download" icon-position="right" %}}cliquant ici{{% /button %}}.