Maj 2024

TP-FEMM/src/aimant.md

@@ -165,7 +165,7 @@ femm.mo_clearblock()
 
 
 > **Remarque :** Pour le calcul de l'énergie (ou de la coénergie) dans l'aimant, je vous renvoie à la [**page dédiée sur le Wiki de FEMM**](https://www.femm.info/wiki/PMEnergy) qui l'explique très bien. On retiendra que, pour un aimant, on peut utiliser :
-> \\[ w_{\text{mag}} =  \frac{1}{2}\\,\mu\\, |\\!|{\bf h}|\\!|^2, ~ ~\text{et}~ ~ \widetilde{w}_{\text{mag}} = \frac{1}{2\\,\mu} |\\!|{\bf b}|\\!|^2 \\]
+> \\[ w_{\text{mag}} =  \frac{1}{2}\\,\mu\\, |\\!|{\bf h}|\\!|^2, ~ ~ \text{et} ~ ~ \widetilde{w}_{\text{mag}} = \frac{1}{2\\,\mu} |\\!|{\bf b}|\\!|^2 \\]
 
 
 On peut constater l'intérêt de prendre un domaine assez large en comparant les valeurs d'énergie calculées pour différents rayons de domaine (Rdom) :

TP-FEMM/src/bobine.md

@@ -386,7 +386,7 @@ print(" Inductance de la bobine via le flux %.3f µH" %(L*1e6) )
 
 On peut également calculer l'énergie magnétique \\(W_\text{mag}\\) ou la coénergie \\(\widetilde{W}_\text{mag}\\) stockées dans la bobine en intégrant leur densités volumiques **sur tout l'espace**. Elles sont, dans notre cas :
 
-\\[ w_{\text{mag}} = \frac{1}{2\\,\mu_0} |\\!|{\bf b}|\\!|^2 , ~ ~\text{et}~ ~ \widetilde{w}_{\text{mag}} = \frac{1}{2}\\,\mu_0\\, |\\!|{\bf h}|\\!|^2 \\]
+\\[ w_{\text{mag}} = \frac{1}{2\\,\mu_0} |\\!|{\bf b}|\\!|^2 , ~ ~ \text{et} ~ ~ \widetilde{w}_{\text{mag}} = \frac{1}{2}\\,\mu_0\\, |\\!|{\bf h}|\\!|^2 \\]
 
 * *MATLAB :*
 ```Matlab

TP-FEMM/src/chaufind.md

@@ -44,8 +44,8 @@ D'un point de vue magnétique, seules deux régions sont dignes d'intérêt ; le
 La formulation du problème à résoudre ressemble à celle utilisée jusqu'alors pour des problèmes statiques, à ceci près que nous prendrons en compte l'équation de Maxwell-Faraday. Le courant source étant sinusoïdal (de pulsation \\(\omega\\) ), nous pourrons utiliser le repère complexe pour nos grandeurs. 
 
 Dans FEMM, la transformation associée est :
-\\[ u(t) \mapsto \underline{u}~ , ~\text{tel que :}~ ~u(t) =  \operatorname{Re}(\underline{u}\\,\exp(i\\,\omega\\,t)) \\]
-\\[ \text{Et ainsi :}~ ~\frac{\partial \\, u}{\partial t} \mapsto i\\,\omega\\,\underline{u}\\]
+\\[ u(t) \mapsto \underline{u} ~ , ~\text{tel que :} ~ ~ u(t) =  \operatorname{Re}(\underline{u}\\,\exp(i\\,\omega\\,t)) \\]
+\\[ \text{Et ainsi :} ~ ~ \frac{\partial \\, u}{\partial t} \mapsto i\\,\omega\\,\underline{u}\\]
 
 > **Attention :** FEMM utilise la convention anglo-saxonne qui repose sur un invariant d'amplitude. En général, la transformation complexe que nous utilisons d'ordinaire repose sur un invariant de puissance. En d'autre termes : habituellement, le module du complexe représente la valeur efficace de la grandeur ; mais dans FEMM c'est sa valeur max.     
 > 
@@ -61,7 +61,7 @@ Où :
 * \\(- i\\,\omega\\,\sigma\\,{\bf \underline{a}}\\) : est le terme représentant les courants induits,
 * \\(- \sigma\\,{\bf grad}\\,\underline{v}\\) : est un terme constant en 2D servant uniquement à assurer la conservation du courant dans les conducteurs, c'est-à-dire :
 \\[ \underline{I_c} = \\iint\limits_{\text{section portant I_c}} {\bf \underline{j_{\text{tot}}}}\cdot{\bf d S}\\]   
-\\[\text{Avec :}~ ~ {\bf \underline{j_{\text{tot}}}} = {\bf \underline{j_s}} - i\\,\omega\\,\sigma\\,{\bf \underline{a}} - \sigma\\,{\bf grad}\\,\underline{v}\\]
+\\[\text{Avec :} ~ ~ {\bf \underline{j_{\text{tot}}}} = {\bf \underline{j_s}} - i\\,\omega\\,\sigma\\,{\bf \underline{a}} - \sigma\\,{\bf grad}\\,\underline{v}\\]
 
 **Ceci dit, allons-y !**
 

TP-FEMM/src/tuto.md

@@ -33,7 +33,7 @@ $$ \text{div}\\,{\bf a} = 0 $$
 Compte-tenu de ce qui précède, le problème peut être résolu en utilisant des **éléments finis triangulaires nodaux du premier ordre**, où les degrés de liberté (inconnues) seront les valeurs aux nœuds des composantes \\(a_z\\) ou \\(a_\theta\\) du potentiel vecteur.    
 
 Ainsi, la condition aux limites par défaut (implicite) sur une frontière du domaine sera une condition de Neumann homogène :
-\\[ \frac{\partial\\,a_z}{\partial n} = 0, ~ ~\text{ou}~ ~ \frac{\partial\\,(r\\,a_\theta)}{\partial n} = 0\\]
+\\[ \frac{\partial\\,a_z}{\partial n} = 0, ~ ~ \text{ou} ~ ~ \frac{\partial\\,(r\\,a_\theta)}{\partial n} = 0\\]
 Celle-ci est équivalente à une induction tangentielle nulle. Par conséquent, **sauf imposition par l'utilisateur d'une condition particulière sur un des bords, le champ sera orthogonal à cette frontière par défaut** (ce qui n'est généralement pas voulu).
 
 > **Vous trouverez tous les compléments théoriques dans l'[EC A4-EC1 « Électromagnétisme BF analytique et numérique »](https://cours.jufont.net/ensem/emag-bf/).** 

TP-FEMM/src/ventouse.md

@@ -66,7 +66,7 @@ Et les matériaux magnétiques sont définis par celle-ci :
 Pour calculer les forces s'exerçant sur les pièces mobiles, FEMM utilise le tenseur des contraintes électromagnétique de Maxwell. 
 
 Le terme général de celui-ci dans l'air (contribution purement magnétique) est :
-\\[T_{i\\,k} = \frac{1}{\mu_0}\\,b_i\\,b_k -\frac{\delta_{i k}}{2\\,\mu_0}|\\!|{\bf b}|\\!|^2 ~;~ ~ ~ i,k = x,y,z\\]
+\\[T_{i\\,k} = \frac{1}{\mu_0}\\,b_i\\,b_k -\frac{\delta_{i k}}{2\\,\mu_0}|\\!|{\bf b}|\\!|^2 ~ ; ~ ~ ~ i,k = x,y,z\\]
 
 Dans notre cas particulier, l'expression du tenseur est : 
 \\[\overline{\overline{{\bf T}}} = \frac{1}{2\\,\mu_0}\begin{pmatrix}b_x^2-b_y^2 & 2\\, b_x b_y & 0 \\\\ 2\\,b_x b_y & b_y^2-b_x^2 & 0 \\\\ 0 & 0 & - (b_x^2 + b_y^2 )\end{pmatrix}\\]
@@ -75,7 +75,7 @@ On déduit la force par :
 
 \\[ {\bf F} = \iint_{S}\\,\overline{\overline{{\bf T}}}\cdot{\bf d S}\\]
 
-Où \\(S\\) est une surface fermée située dans l'air et entourant la pièce mobile. Puisque notre problème est 2D, cette surface sera représentée par un cylindre de longueur \\(L_z\\) et s'appuyant sur un contour fermé \\(C\\), et : 
+Où \\(S\\) est une surface fermée située dans l'air et entourant la pièce mobile. Puisque notre problème est 2D, cette surface sera représentée par un parallélépipède rectangle (pavé droit) de longueur \\(L_z\\) et s'appuyant sur un contour fermé \\(C\\), et : 
 
 \\[ {\bf F} = L_z\\,\oint_{C}\\,\overline{\overline{{\bf T}}}\cdot{\bf n}\\, \text{d}l\\]