Skip to content
Snippets Groups Projects
Commit 25adbc0c authored by Julien Fontchastagner's avatar Julien Fontchastagner
Browse files

maj

parent 4738d0f7
No related branches found
No related tags found
No related merge requests found
...@@ -27,13 +27,13 @@ En réinjectant cette relation couplée à la loi de comportement dans la loi de ...@@ -27,13 +27,13 @@ En réinjectant cette relation couplée à la loi de comportement dans la loi de
Sur les faces d'entrée et de sortie du courant $(\Gamma_d = \Gamma_{di}\cup\Gamma_{dj})$, deux cas seront possibles : Sur les faces d'entrée et de sortie du courant $(\Gamma_d = \Gamma_{di}\cup\Gamma_{dj})$, deux cas seront possibles :
1. Soit une condition de potentiel imposé par une condition de Dirichlet sur $\Gamma_{di}$ de type : $$v|_{\Gamma\_{di}} = v_i$$ 1. Soit une condition de potentiel imposé par une condition de Dirichlet sur $\Gamma_{di}$ de type : $$v|_{\Gamma\_{di}} = v_i$$
2. Soit une condition de Neumann non-homogène imposant la densité de courant normale à la surface $\Gamma\_{dj}$ : $$\left.\frac{\partial\\,v}{\partial {\bf n}}\right|\_{\Gamma\_{dj}} = {\bf grad}\\,v\cdot {\bf n}\big|_{\Gamma\_{dj}} = \pm j\_{n\_j}$$ 2. Soit une condition de Neumann non-homogène imposant la densité de courant normale à la surface $\Gamma\_{dj}$ : $$\left.\frac{\partial\\,v}{\partial {\bf n}}\right|\_{\Gamma\_{dj}} = {\bf grad}\\,v\cdot {\bf n}\big|_{\Gamma\_{dj}} = \pm \frac{j\_{n\_j}}{\sigma}$$
Sur les autres bords du domaine $(\Gamma_n)$, nous aurons des conditions de Neumann homogènes : ${\bf grad}\\,v\cdot {\bf n}\big|_{\Gamma\_{n}} = 0$ Sur les autres bords du domaine $(\Gamma_n)$, nous aurons des conditions de Neumann homogènes : ${\bf grad}\\,v\cdot {\bf n}\big|_{\Gamma\_{n}} = 0$
Finalement, la forme complète de la formulation forte à résoudre est donc : Finalement, la forme complète de la formulation forte à résoudre est donc :
$$\left\\{\begin{aligned}\text{div}\left(\sigma\\,{\bf grad}\\,v\right) &= 0~, &\text{dans}~ \Omega_c\\\\ \left.v\right|\_{\Gamma\_{di}} &= v_i~, &\text{sur}~ \Gamma\_{di}\\\\\left.{\bf grad}\\, v \cdot {\bf n}\right|\_{\Gamma\_{dj}} &= \pm j\_{n\_j}~, &\text{sur}~ \Gamma\_{d\_j} \\\\\left.{\bf grad}\\, v \cdot {\bf n}\right|\_{\Gamma\_n} &= 0~, &\text{sur}~ \Gamma\_n \end{aligned}\right.$$ $$\left\\{\begin{aligned}\text{div}\left(\sigma\\,{\bf grad}\\,v\right) &= 0~, &\text{dans}~ \Omega_c\\\\ \left.v\right|\_{\Gamma\_{di}} &= v_i~, &\text{sur}~ \Gamma\_{di}\\\\\left.{\bf grad}\\, v \cdot {\bf n}\right|\_{\Gamma\_{dj}} &= \pm \frac{j\_{n\_j}}{\sigma}~, &\text{sur}~ \Gamma\_{d\_j} \\\\\left.{\bf grad}\\, v \cdot {\bf n}\right|\_{\Gamma\_n} &= 0~, &\text{sur}~ \Gamma\_n \end{aligned}\right.$$
......
0% Loading or .
You are about to add 0 people to the discussion. Proceed with caution.
Please register or to comment