@@ -16,7 +16,7 @@ Les relations intervenant en électrostatique sont :
- La loi de comportement dans les milieux diélectriques : $${\bf d} = \varepsilon\\,{\bf e}$$
- Pour les conditions au limites, c'est-à-dire aux frontières du domaine d'étude $(\partial\Omega = \Gamma = \Gamma_d\cup \Gamma_n)$, nous aurons :
- Pour les conditions aux limites, c'est-à-dire aux frontières du domaine d'étude $(\partial\Omega = \Gamma = \Gamma_d\cup \Gamma_n)$, nous aurons :
* soit, d'après la condition sur la composante tangentielle de ${\bf e}$ : $$\left.{\bf n}\wedge{\bf e}\right|_{\Gamma_d} = {\bf 0}$$
* soit, d'après la condition sur la composante normale de ${\bf d}$ : $$\left.{\bf n}\cdot{\bf d}\right|_{\Gamma_n} = 0$$
...
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@@ -26,7 +26,7 @@ Les relations intervenant en électrostatique sont :
Maxwell-Faraday en statique nous permet de définir le potentiel scalaire électrique ${\bf v}$ tel que : ${\bf e} = -{\bf grad}\\,v$
Ainsi, dans le domaine d'étude $\Omega$, l'équation satisfaite par $v$ est obtenue par substitution dans l'équation de Maxwell-Gauss : $$ \text{div}\left(\varepsilon\\,{\bf grad}v \right) + \rho_q = 0$$
Ainsi, dans le domaine d'étude $\Omega$, l'équation satisfaite par $v$ est obtenue par substitution dans l'équation de Maxwell-Gauss : $$ \text{div}\left(\varepsilon\\,{\bf grad}\\,v \right) + \rho_q = 0$$
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@@ -112,7 +112,7 @@ Formulation {
#### Explications :
1. On définit tout d'abord les contraintes sur le potentiel $v$.
2. Celles-ci permettent de définir ensuite l'espace fonctionnel dans lequel se trouve $v$. On l'appel ici `Hgrad` (correspond au $W^0$ du [chapitre précédent](../../principe/discret/whitney/#espaces-discrets)) qui approxime $\text{H}\_{01}({\bf grad},\Omega)$. On utilise des éléments nodaux avec les fonctions de base $s_n$ vues précédemment.
2. Celles-ci permettent de définir ensuite l'espace fonctionnel dans lequel se trouve $v$. On l'appelle ici `Hgrad` (correspond au $W^0$ du [chapitre précédent](../../principe/discret/whitney/#espaces-discrets)) qui approxime $\text{H}\_{01}({\bf grad},\Omega)$. On utilise des éléments nodaux avec les fonctions de base $s_n$ vues précédemment.
3. Enfin, nous définissons la forme faible du problème.
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@@ -142,7 +142,7 @@ Et on peut calculer la valeur de la capacité à partir de l'énergie électrost
Dans des problèmes tels que définis ci-dessus, nous n'avons pas directement accès à la charge portée par les armatures (il faut nécessairement passer par des calculs post-processeur). Nous ne pouvons pas non plus proprement considérer cette charge comme une entrée du problème pour calculer la différence de potentiels associée.
Nous pourrions penser à utiliser une condition de Neumann non homogène sur l'armature portant le potentiel $V_1$ mais la valeur du potentiel résultant du calcul ne serait plus constante le long de l'armature.
Pour pallier cet inconvénient, les auteurs de GetDP ont implaté une fonctionalité très pratique : les ***Global quantities*** (grandeurs globales) qui permettent de définir ce qu'on appelle un **potentiel flottant** (*floating potential*) via un terme global (*global term*) dans la formulation.
Pour pallier cet inconvénient, les auteurs de GetDP ont implanté une fonctionalité très pratique : les ***Global quantities*** (grandeurs globales) qui permettent de définir ce qu'on appelle un **potentiel flottant** (*floating potential*) via un terme global (*global term*) dans la formulation.
Plutôt que de faire une explication un peu trop appoximative, je préfère vous renvoyer à l'exemple du wiki de ONELAB détaillant son principe de fonctionnement : [**Electrostatics with floating potentials**](https://gitlab.onelab.info/doc/tutorials/-/wikis/Electrostatics-with-floating-potentials) :
1. Télécharger les fichiers et lire attentivement les commentaires du `.pro` (oui, ça relève de la magie !).
