From 11482983d85328d1ce894bec9d3ce9af250b1d77 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: SUR Frederic <frederic.sur@univ-lorraine.fr>
Date: Mon, 30 Dec 2024 09:54:02 +0000
Subject: [PATCH] 2024-2025
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TP6/TP6_ex2_correc.ipynb | 8 ++++----
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"En effet, d'un part $|f(x)|\\leqslant ||x||_{\\infty}||w||_1$, et d'autre part il s'agit d'un problème de programmation linéaire dont le maximum est atteint sur les sommets de l'hypercube défini par $||x||_{\\infty} \\leqslant 1$. Ces sommets ont pour composantes $(\\pm 1, \\pm 1, \\dots, \\pm 1)$. Le maximum du produit scalaire $x\\cdot w$ est donc $||w||_1$, atteint pour $x=\\text{sign}(w)$.\n",
"\n",
"Ainsi, le maximum de $J(\\theta,x',y)$ sous contrainte $||x'-x||\\leqslant \\epsilon$ est atteint pour:\n",
- "$$ x'=\\epsilon \\; \\text{sign}\\left( \\nabla_x J(\\theta,x,y) \\right)$$\n",
+ "$$ x'=x+\\epsilon \\; \\text{sign}\\left( \\nabla_x J(\\theta,x,y) \\right)$$\n",
"\n",
"Pour que $x'$ soit un exemple contradictoire, il faut que $\\epsilon$ soit suffisamment petit pour que l'image $x'$ ressemble visuellement à l'image $x$, mais aussi suffisamment grand pour que $J(\\theta,x',y)$ soit assez différent de $J(\\theta,x,y)$ de manière à ce que le réseau se trompe en prédisant l'étiquette de $y$. \n",
"\n",
@@ -818,12 +818,12 @@
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
- "L'inconvénient de l'approche précédente est que le choix du paramètre $\\epsilon$ peut être délicat: parfois $\\epsilon$ est trop petit pour que $ x'=\\epsilon \\; \\text{sign}\\left( \\nabla_x J(\\theta,x,y) \\right)$ ait une classe prédite différente de celle de $x$.\n",
+ "L'inconvénient de l'approche précédente est que le choix du paramètre $\\epsilon$ peut être délicat: parfois $\\epsilon$ est trop petit pour que $ x'=x+\\epsilon \\; \\text{sign}\\left( \\nabla_x J(\\theta,x,y) \\right)$ ait une classe prédite différente de celle de $x$.\n",
"\n",
"On peut procéder de manière itérative:\n",
"- $x_0$ est l'image originale, d'étiquette $y_0$\n",
- "- on cherche $x_1$ maximisant $J(\\theta,x_0,y_0)$ sous contrainte $||x_0-x_1||\\leqslant\\epsilon$ (comme précédemment)\n",
- "- on recommence en cherchant $x_2$ maximisant $J(\\theta,x_1,y_0)$ sous contrainte $||x_1-x_2||\\leqslant\\epsilon$\n",
+ "- on cherche $x_1$ maximisant $J(\\theta,x,y_0)$ sous contrainte $||x-x_0||\\leqslant\\epsilon$ (comme précédemment)\n",
+ "- on recommence en cherchant $x_2$ maximisant $J(\\theta,x,y_0)$ sous contrainte $||x-x_1||\\leqslant\\epsilon$\n",
"- etc. jusqu'à ce que la classe prédite pour $x_n$ soit différente de $y_0$\n",
"\n",
"Cet algorithme fournit généralement des exemples contradictoires davantage semblables visuellement à l'image de départ.\n",
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