diff --git a/polycopie.tex b/polycopie.tex index 13bb2e7fcda4e4397b8fe74d208d648a8f5fa58c..395edf9963af80333137df873d4abdfc05d3514d 100644 --- a/polycopie.tex +++ b/polycopie.tex @@ -55,10 +55,10 @@ hyperindex=true,plainpages=false} \usepackage{a4wide} -\newtheorem{proposition}{Proposition}[chapter] \newtheorem{lemme}{Lemme}[chapter] -\newtheorem{corollaire}{Corollaire}[chapter] -\newtheorem{theoreme}{Théorème}[chapter] +\newtheorem{proposition}[lemme]{Proposition} +\newtheorem{corollaire}[lemme]{Corollaire} +\newtheorem{theoreme}[lemme]{Théorème} \theoremstyle{definition} \newtheorem{definition}{Définition}[chapter] @@ -1454,11 +1454,21 @@ Puisque il y a seulement un nombre dénombrable des entiers $b\geq2$ on a que presque tout $x$ est normal par rapport aux toutes bases $b$. On appelle un tel réel \textit{absolument normal}\index{absolument normal}. +Il y a essentiellement trois versions de construire un nombre absolument normal +: la méthode de Sierpiński, la méthode de Schmidt et la méthode de Turing. La +dernière utilise des intervalles et permet de donner une estimation pour le +temps de computation. \section{Le théorème de recurrence de Khintchine} \section{Fractions continues et la transformation de Gauss} +Rappelons la transformation de Gauss $T\colon [0,1]\to[0,1]$ définie par +$T(x)=\frac1x-\left\lfloor \frac1x\right\rfloor$ si $x\neq 0$ et $T(0)=0$ sinon. +On a ajouté le point $0$ pour rentre l'espace compact. + + + % --------------------------------------------------------------------------- % \chapter{Le théorème de Roth}