diff --git a/module-web/content/electromag/synthese.md b/module-web/content/electromag/synthese.md
index 20897e0a6911111dfc2db79647317120646e1414..b1b3b8126782baad372a7caa360065563a3788d5 100644
--- a/module-web/content/electromag/synthese.md
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@@ -42,111 +42,8 @@ Les deux étant constitués de deux électrodes séparées par un milieu diélec
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-## Ex.3. : Cylindre plongé dans un champ uniforme
-On considère une région de l'espace où règne un champ d'induction uniforme (imposé par une source extérieure) de la forme : ${\bf b} = B\_{0}\\,{\bf u\_x}$.
-On place à l'intérieur de cette zone un cylindre de rayon $R$ constitué d'un matériau de perméabilité relative $\mu\_r$ constante.
-
-1. Caluler, par séparation des variables, le potentiel vecteur magnétique ${\bf a}$ en tout point du domaine.
-
-{{% expand "Cliquer pour afficher un indice" %}}
-On pensera à utiliser les coordonnées cylindriques et donc calculer le potentiel vecteur magnétique ${\bf a} = a\_{z}(r,\theta)\\,{\bf u\_z}$.
-{{% /expand%}}
-
-2. En déduire le tracé des lignes de champ d'induction correspondantes et observer les différents cas possibles en fonction du type du matériau. C'est-à-dire :
-
-Utiliser le langage de votre choix : MATLAB (ou GNU/Octave), Python, Julia, etc...
-
-{{% expand "Cliquer pour afficher une solution" %}}
-Un exemple de calcul en MATLAB est donné ci-dessous :
-```Matlab
-close all; clear; clc
-
-% cylindre dans champ uniforme
-R = 2e-2; % rayon du cylindre
-adom = 6*R; % largeur du domaine
-B0 = 1;
-mur = 1e3;
-
-% evaluation sur grille
-a = @(x,y) az(x,y,R,mur,B0);
-npoints = 100; x = linspace(-adom/2,adom/2,npoints); y = x;
-[X,Y] = meshgrid(x,y);
-AZ = arrayfun(a,X,Y);
-
-% tracé
-nlignes = 30;
-contour(X,Y,AZ,nlignes,'LineWidth',1)
-axis equal; hold on;
-nc = 60; theta = linspace(0,2*pi,nc); % contour du cylindre
-plot(R*cos(theta),R*sin(theta),'k','LineWidth',2)
-
-% fonction calcul du potentiel vecteur
-function a = az(x,y,R,mur,B0)
- r = sqrt(x^2+y^2);
- theta = atan2(y,x);
- if (r <= R)
- a = 2*mur/(mur+1)*B0*r*sin(theta);
- else
- a = B0*(r+(mur-1)/(mur+1)*R^2/r)*sin(theta);
- end
-end
-```
-{{% /expand%}}
-
-
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-
-
-## Ex. 4. : Câble coaxial
-
-On considère un câble coaxial portant un courant $I$ tel que représenté sur la figure ci-dessous.
-
-{{< figure src="../../images/figures/coax_schem.svg" title="Représentation schématique du câble coaxial considéré">}}
-
-1. Après avoir calculé le rayon intérieur du coax permettant d'assurer la même densité de courant dans les conducteurs aller et retour, calculer le champ magnétique en tout point de l'espace.
-2. En déduire l'énergie magnétique (par unité de longueur) et la valeur de l'inductance linéique du câble.
-
-{{% expand "Cliquer pour afficher un indice" %}}
-On pourra penser à utiliser le **théorème d'Ampère** pour calculer le champ.
-{{% /expand%}}
-
-
-{{% expand "Cliquer pour afficher un début de solution" %}}
-
-Le code MATLAB permettant de faire le calcul et le tracé est donné ci-dessous à titre indicatif :
-```Matlab
-close all; clear; clc
-
-% rayons du cable coaxial :
-Ri = 1e-3;
-R0 = 2e-3;
-Re = sqrt(Ri^2+R0^2); % pour egalite des surfaces
-Rdom = 1.5*Re; % fin du trace
-
-I = 15; % courant (A)
-
-% fonction pour calculer le champ
-h_theta = @(r) I/(2*pi)*((r<=Ri)*r/Ri^2+(Ri<r)*(r<=R0)/r...
- +(R0<r)*(r<=Re)*(1 -(r^2-R0^2)/(Re^2-R0^2))/r);
-
-npoints = 1000; rt = linspace(0,Rdom,npoints);
-ht = arrayfun(h_theta,rt); % evaluations
-% trace du resultat
-plot(rt,ht,LineWidth=2)
-title("h_\theta en fonction de la distance au centre du coax")
-grid on; xlabel("r (en mm)"); ylabel("h_\theta (en A/m)")
-xticks([0 Ri R0 Re]) ; xticklabels(["0", "R_i", "R_0", "R_e"])
-yticks([0 I/2/pi/R0 I/2/pi/Ri]);
-yticklabels(["0", "I/(2\pi R_0)", "I/(2\pi R_1)"])
-```
-{{% /expand%}}
-
-
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-
-
-## Ex. 5. : Bobine rectangulaire
+## Ex. 3. : Bobine rectangulaire
On considère une bobine rectangulaire à $N$ spires, de longueur $L$ très grande devant sa largeur, telle que représentée ci-dessous :
@@ -159,7 +56,7 @@ Pour ce faire, nous procéderons par étapes :
1. Après avoir précisé les hypothèses, calculer le champ crée par un conducteur cylindrique de rayon $r\_c$ parcouru par un courant I (ligne unifilaire).
{{% expand "Cliquer pour afficher un indice" %}}
-On pourra encore penser à utiliser le théorème d'Ampère pour calculer le champ.
+On pourra penser à utiliser le théorème d'Ampère pour calculer le champ.
{{% /expand%}}
2. Dans le langage de votre choix, tracer le champ et les lignes correspondantes :
@@ -401,6 +298,110 @@ end
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+## Ex.4. : Cylindre plongé dans un champ uniforme
+
+On considère une région de l'espace où règne un champ d'induction uniforme (imposé par une source extérieure) de la forme : ${\bf b} = B\_{0}\\,{\bf u\_x}$.
+On place à l'intérieur de cette zone un cylindre de rayon $R$ constitué d'un matériau de perméabilité relative $\mu\_r$ constante.
+
+1. Caluler, par séparation des variables, le potentiel vecteur magnétique ${\bf a}$ en tout point du domaine.
+
+{{% expand "Cliquer pour afficher un indice" %}}
+On pensera à utiliser les coordonnées cylindriques et donc calculer le potentiel vecteur magnétique ${\bf a} = a\_{z}(r,\theta)\\,{\bf u\_z}$.
+{{% /expand%}}
+
+2. En déduire le tracé des lignes de champ d'induction correspondantes et observer les différents cas possibles en fonction du type du matériau. C'est-à-dire :
+
+Utiliser le langage de votre choix : MATLAB (ou GNU/Octave), Python, Julia, etc...
+
+{{% expand "Cliquer pour afficher une solution" %}}
+Un exemple de calcul en MATLAB est donné ci-dessous :
+```Matlab
+close all; clear; clc
+
+% cylindre dans champ uniforme
+R = 2e-2; % rayon du cylindre
+adom = 6*R; % largeur du domaine
+B0 = 1;
+mur = 1e3;
+
+% evaluation sur grille
+a = @(x,y) az(x,y,R,mur,B0);
+npoints = 100; x = linspace(-adom/2,adom/2,npoints); y = x;
+[X,Y] = meshgrid(x,y);
+AZ = arrayfun(a,X,Y);
+
+% tracé
+nlignes = 30;
+contour(X,Y,AZ,nlignes,'LineWidth',1)
+axis equal; hold on;
+nc = 60; theta = linspace(0,2*pi,nc); % contour du cylindre
+plot(R*cos(theta),R*sin(theta),'k','LineWidth',2)
+
+% fonction calcul du potentiel vecteur
+function a = az(x,y,R,mur,B0)
+ r = sqrt(x^2+y^2);
+ theta = atan2(y,x);
+ if (r <= R)
+ a = 2*mur/(mur+1)*B0*r*sin(theta);
+ else
+ a = B0*(r+(mur-1)/(mur+1)*R^2/r)*sin(theta);
+ end
+end
+```
+{{% /expand%}}
+
+
+---
+
+
+## Ex. 4. : Câble coaxial
+
+On considère un câble coaxial portant un courant $I$ tel que représenté sur la figure ci-dessous.
+
+{{< figure src="../../images/figures/coax_schem.svg" title="Représentation schématique du câble coaxial considéré">}}
+
+1. Après avoir calculé le rayon intérieur du coax permettant d'assurer la même densité de courant dans les conducteurs aller et retour, calculer le champ magnétique en tout point de l'espace.
+2. En déduire l'énergie magnétique (par unité de longueur) et la valeur de l'inductance linéique du câble.
+
+{{% expand "Cliquer pour afficher un indice" %}}
+On pourra penser à utiliser le **théorème d'Ampère** pour calculer le champ.
+{{% /expand%}}
+
+
+{{% expand "Cliquer pour afficher un début de solution" %}}
+
+Le code MATLAB permettant de faire le calcul et le tracé est donné ci-dessous à titre indicatif :
+```Matlab
+close all; clear; clc
+
+% rayons du cable coaxial :
+Ri = 1e-3;
+R0 = 2e-3;
+Re = sqrt(Ri^2+R0^2); % pour egalite des surfaces
+Rdom = 1.5*Re; % fin du trace
+
+I = 15; % courant (A)
+
+% fonction pour calculer le champ
+h_theta = @(r) I/(2*pi)*((r<=Ri)*r/Ri^2+(Ri<r)*(r<=R0)/r...
+ +(R0<r)*(r<=Re)*(1 -(r^2-R0^2)/(Re^2-R0^2))/r);
+
+npoints = 1000; rt = linspace(0,Rdom,npoints);
+ht = arrayfun(h_theta,rt); % evaluations
+% trace du resultat
+plot(rt,ht,LineWidth=2)
+title("h_\theta en fonction de la distance au centre du coax")
+grid on; xlabel("r (en mm)"); ylabel("h_\theta (en A/m)")
+xticks([0 Ri R0 Re]) ; xticklabels(["0", "R_i", "R_0", "R_e"])
+yticks([0 I/2/pi/R0 I/2/pi/Ri]);
+yticklabels(["0", "I/(2\pi R_0)", "I/(2\pi R_1)"])
+```
+{{% /expand%}}
+
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## Ex. 6 : Transformateur élémentaire
On considère le transformateur élémentaire donné par la figure ci-dessous. Le primaire (en bleu) est constitué de $N_1$ spires, et le secondaire (en rouge) en comporte $N_2$.