diff --git "a/module-web/content/mefem/Magn\303\251todynamique/magnetoharm.md" "b/module-web/content/mefem/Magn\303\251todynamique/magnetoharm.md" new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..b3cea706c0d8667b4d3d26197c6cec77dae36614 --- /dev/null +++ "b/module-web/content/mefem/Magn\303\251todynamique/magnetoharm.md" @@ -0,0 +1,60 @@ +--- +title: Magnétoharmonique +weight: 45 +#pre: "<b>3. </b>" +chapter: false +math: true +--- + +Dans le cas particulier où les sources sont en régime sinusoïdal forcé de pulsation $\omega$, nous pourrons utiliser la transformation complexe vue [**dans le chapitre 1**](../../../electromag/regharmo/) et résoudre directement en complexe : c'est ce qu'on appelle la **magnétoharmonique** (certains l'appellent « *magnétostatique complexe* »). + +La formulation faible à résoudre est alors : + +Trouver $\underline{\bf a} \in \textbf{H}\_{0}({\bf rot},\Omega) = \\{ \underline{\bf a} \in \textbf{H}({\bf rot},\Omega) : \underline{\bf a}\wedge{\bf n}\|\_{\Gamma_{d}} = 0\\}$ et $\underline{v} \in \text{H}\_{0}({\bf grad},\Omega) = \\{ \underline{u} \in \text{H}({\bf grad},\Omega) : \underline{u}\|\_{\Gamma_{di}} = \underline{v_i}\\}$, tels que : + +$$\left\\{\begin{aligned}\left(\mu^{-1}\\,{\bf rot}\\,\underline{\bf a}\\,,\\,{\bf rot}\\,\underline{\bf a'}\right)\_{\Omega} + \left(\sigma\\,j\omega\\,\underline{\bf a}\\,,\\,\underline{\bf a'}\right)\_{\Omega_c} + \left( \sigma\\,{\bf grad}\\,\underline{v} \\,,\\, \underline{\bf a'}\right)\_{\Omega\_c} = 0,~ ~\forall\\,\underline{\bf a'} \in \textbf{H}\_{0}({\bf rot},\Omega) \\\\ (\sigma\\,{\bf grad}\\,\underline{v} \\,,\\, {\bf grad}\\,\underline{v'})\_{\Omega\_c} + (\sigma\\,j\omega\\,\underline{\bf a} \\,,\\, {\bf grad}\\,\underline{v'})_{\Omega\_c} = 0,~ ~\forall\\, \underline{v'} \in \text{H}\_{0}({\bf grad},\Omega)\end{aligned}\right.$$ + + +L'implantation dans GetDP n'est pas plus compliquée que ce que nous avons vu jusqu'à présent. Le passage en complexe et la fréquence associée sont précisés dans la partie « Résolution » : +```c++ +Resolution { + { Name MagnetoHarmonique_2D; + System { + { Name A; NameOfFormulation MagnetoHarmonique_2D; + Type ComplexValue; Frequency freq; + } + } + Operation { + Generate[A]; + Solve[A]; + SaveSolution[A]; + } + } +} +``` +Et la multiplication par $j\omega$ dans la formulation peut-être faite (au choix) : +- directement via un terme `Complex[0,1]*2*Pi*freq` dans les expressions ; +- ou en utilisant `DtDof` qui permet de définir une dérivée temporelle des degrés de liberté. + + +## Applications + +### Barre cylindrique + +À titre d'exemple, je vous propose de résoudre numériquement l'exercice sur la [**barre cylindre alimentée en alternatif**](../../../electromag/synthese/#ex-8--résistance-dune-barre-cylindrique-alimentée-en-alternatif). + +Le modèle est {{% button href="../../../files/barre.zip" icon="fas fa-download" icon-position="right" %}}téléchargeable ici{{% /button %}}. + +Observer l'effet de peau ainsi que l'évolution de la résistance du conducteur en fonction de la fréquence : + + + + + +### Câble triphasé + +Modifier les programmes précédents afin de modéliser une ligne triphasée et observer l'effet de proximité à 50 Hz : + + + + diff --git a/module-web/static/files/barre.zip b/module-web/static/files/barre.zip new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..ffb3f50658cfab1794b8b6bef8a282e13b9f4e55 Binary files /dev/null and b/module-web/static/files/barre.zip differ diff --git a/module-web/static/images/figures/Rdef.png b/module-web/static/images/figures/Rdef.png new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..652c1761e14273ba5e5d5812bb84594ce2977a10 Binary files /dev/null and b/module-web/static/images/figures/Rdef.png differ diff --git a/module-web/static/images/figures/jeff_barre.png b/module-web/static/images/figures/jeff_barre.png new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..17fc1373436545ce748ce08f80d9729745086934 Binary files /dev/null and b/module-web/static/images/figures/jeff_barre.png differ diff --git a/module-web/static/images/figures/jeff_ligne3.png b/module-web/static/images/figures/jeff_ligne3.png new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..6a6183e89f804d0d42736dbd971bf72c10a435a0 Binary files /dev/null and b/module-web/static/images/figures/jeff_ligne3.png differ