Skip to content
Snippets Groups Projects
Commit 465f7253 authored by Julien Fontchastagner's avatar Julien Fontchastagner
Browse files

coquille cylindre

parent c61fa98b
No related branches found
No related tags found
No related merge requests found
......@@ -651,8 +651,8 @@ end
## Ex. 8. : Résistance d'une barre cylindrique alimentée en alternatif
La barre de cuivre de l'exercie [**Ex.1**](#exo1) est désormais alimentée en courant alternatif.
Calculer la densité de courant lorsque la barre est parcourue par un courant $I(t) = \sqrt{2}\\,I\_{\text{eff}}\\,sin(\omega\\,t)$.
La barre de cuivre de l'exercice [**Ex.1**](#exo1) est désormais alimentée en courant alternatif.
Calculer la densité de courant lorsque la barre est parcourue par un courant $I(t) = \sqrt{2}\\,I\_{\text{eff}}\\,\cos(\omega\\,t)$.
On utilise la transformation en complexes pour résoudre l'équation locale satisfaite par $\underline{\bf j}$ :
......@@ -661,7 +661,7 @@ On utilise la transformation en complexes pour résoudre l'équation locale sati
On pensera à introduire l'épaisseur de peau $\delta = \sqrt{\frac{2}{\sigma \mu\_0 \omega}}$
3. Exprimer la formule générale de cette solution de façon plus concise en utlisant les [**fonctions de Bessel de première espèce**](../../formulaire/#bessel) $J\_n$.
4. Grâce à une condition de passage judicieusement choisie, retrouver la solution du problème :
$$ \displaystyle\underline{j\_z}(r) = \frac{-j\\,I\_{\text{eff}}}{\sqrt{2}\\,\pi R \delta} \frac{J\_0(\sqrt{-j}\\,\frac{\sqrt{2}\\,r}{\delta})}{J\_1(\sqrt{-j}\\,\frac{\sqrt{2}\\,R}{\delta})}$$
$$ \displaystyle\underline{j\_z}(r) = \frac{\sqrt{-j}\\,I\_{\text{eff}}}{\sqrt{2}\\,\pi R\\,\delta} \frac{J\_0(\sqrt{-j}\\,\frac{\sqrt{2}\\,r}{\delta})}{J\_1(\sqrt{-j}\\,\frac{\sqrt{2}\\,R}{\delta})}$$
5. En déduire l'expression de la densité volumique de puissance, puis les pertes Joules totales dans la barre, et donc sa résistance.
6. Tracer son évolution avec un logiciel de calcul numérique et discuter des cas limites : $\omega \rightarrow 0$ et $\omega \rightarrow \infty$.
......@@ -685,7 +685,7 @@ vf = [1e-9,100,10e3]; tf = ["f = 0 Hz","f = 100 Hz","f = 10 kHz"];
for k = 1:3
subplot(1,3,k)
f = vf(k); w = 2*pi*f; delta = sqrt(2/(sigma*mu0*w));
jz = -j*I/(sqrt(2)*pi*R*delta*besselj(1,sqrt(-j*2)*R/delta)) ...
jz = sqrt(-j)*I/(sqrt(2)*pi*R*delta*besselj(1,sqrt(-j*2)*R/delta)) ...
*besselj(0,sqrt(-j*2)*r/delta);
pj = real(1/sigma*jz.*conj(jz));
PJ = repmat(pj,npoints,1);
......@@ -700,7 +700,7 @@ nf = 10000; f_fin = 10e4; valf = linspace(1e-6,f_fin,nf); Res = zeros(1,nf);
for k = 1:nf
w = 2*pi*valf(k);
delta = sqrt(2/(sigma*mu0*w));
jz = -j*I/(sqrt(2)*pi*R*delta*besselj(1,sqrt(-j*2)*R/delta))...
jz = sqrt(-j)*I/(sqrt(2)*pi*R*delta*besselj(1,sqrt(-j*2)*R/delta))...
*besselj(0,sqrt(-j*2)*r/delta);
pj = real(1/sigma*jz.*conj(jz));
pjr = pj.*r;
......
0% Loading or .
You are about to add 0 people to the discussion. Proceed with caution.
Please register or to comment